0.1 + 0.2不等于0.3这是一个普遍的问题，例如在JS控制台输入将得到0.30000000000000004
在python的控制台也是输出这个数：
在C里面运行以下代码，指定输出小数位为57位：
|
1 |
printf("%.57f", 0.1 + 0.2); |
将得到：
0.300000000000000044408920985006261616945266723632812500000
那我们的问题来了，为什么计算机计算的0.1加0.2会不等于0.3？
首先我们来看一下JS能够表示最大数是多少，如下所示，打印Number.MAX_SAFE_INTEGER和Number.MAX_VALUE：
JS能表示的最大整数为9e16，能表示的最大正数为1.79e308，这两个数是怎么得来的呢？先来看一下整数在计算机的存储方式。
我们知道计算机是使用二进制存储数据的，整数也是同样的道理，整数可以分成短整型、基本型、长整型，占用的存储空间分别为16位、32位、64位，如果操作系统是32位的，那么使用长整型将会慢于短整型，因为一个数它需要分两次取，而在64位的操作系统，一次就可以取到8个字节或64位的数据，所以使用长整型不会有性能问题。另外，32位的操作系统内存只能识别到2 ^ 32 = 4G，而现在的电脑内存动不动就是8G、16G，所以现在的电脑基本都是64位的，不比前几年。
32位有符号整型的存储方式如下图所示：
第一位0表示正数，1表示负数，剩下的31位表示数值，所以32位有符号整数最大值为：
2 ^ 31 – 1 = 2147483647
即21亿多，如果要表示全球人口，那么32位整型是不够的。同理，64位有符号整型能表示的最大值为：
2 ^ 63 – 1 = 9223372036854775807
这是一个19位数，mysql数据库的id字段就经常用长整型表示，那为什么JS能表示的最大整数只有16位，而不是19位呢？这个要先说一下浮点型在计算机的存储方式。
现在浮点型的存储实现基本按IEEE754标准，符点数分为单精度和双精度，单精度为32位，双精度为64位。
在十进制里面，一个小数如0.75可以表示成7.5 * 10 ^ -1，同样地在二进制里面，0.75可以表示成：
0.75 = 1.1 * 2 ^ -1
即0.75 = (1 + 1 * 2 ^ -1) * 2 ^ -1，其中幂次方-1用阶码表示，而1.1由于二进制整数部分都是1，所以去掉1留下0.1作为尾数部分（因为都是1点多的形式，所以这个1就没必要存了）。因此0.75在单精度浮点数是这样表示的：
注意阶码要加上一个基数，这个基数为2 ^ (n – 1) – 1，n为阶码的位数，32位的阶码为8位，所以这个基数为127，8位阶码能表示的最小整数为0，最大整数为255，所以能表示的指数范围为：(0 – 127) ~ (255 – 127)即-127~128，上面要表示指数为-1，需要加上基数127，就变成126，如上图所示。
而尾数为0.1，所以尾数的最高位为1，后面的值填充0.
反过来，如果知道一个二进制的存储方式，同样地可以转换成10进制，如上图的计算结果应为：
(1 + 1 * 2 ^ – 1) * 2 ^ (126 – 127) = 1.5 * 2 ^ -1 = 0.75
那么0.1又该如何表示成一个二进制呢？
由于0.75 = 1 * 2 ^ -1 + 1 * 2 ^ -2，刚好可以被二进制精确表示，那0.1呢？没办法了，0.1无法被表示成这种形式，只能是用另外一个数尽可能地接近0.1（同理1/3无法在10进制精确表示，但是可以在3进制精确表示，只是我们习惯了10进制）。
我们可以用一小段C代码来研究一下0.1被存储成什么了，如下代码所示：
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
void printBits(size_t const size, void const * const ptr) { unsigned char *b = (unsigned char*) ptr; unsigned char byte; int i, j; for (i=size-1;i>=0;i--) { for (j=7;j>=0;j--) { byte = (b[i] >> j) & 1; printf("%u", byte); } } puts(""); } double a = 0.1; double b = 0.1; printBits(sizeof(a), &a); printBits(sizeof(b), &b); |
因为C可以读取到原始的内存内容，所以可以打印每位的数据是什么。如上代码打印的结果如下：
双精度浮点数用11位表示阶码，52位表示尾数，如下图所示：
所以双精度的阶码基数为2 ^ 10 – 1 = 1023，0.1的阶码为01111111011，等于十进制1019，所以它的指数为-4：
尾数约为0.6：
由于这个精度不够，我们要找一个高精度的计算器，如笔者找的这个：
有了这个尾数之后，再让它乘以指数，得到结果为：
也就是说0.1的实际存储要比0.1大，大概大了5.5e-17.
注意到，0.2和0.1的区别在于0.2比0.1的阶码大了1，其它的完全一样。所以，0.2也是偏大了：
两个数相加的结果为：
但是注意到0.1 + 0.2并不是上面的结果，要比上面的大：
这又是为什么呢？因为浮点数相加，需要先比较阶码是否一致，如果一致则尾数直接相加，如果不一致，需要先对阶，小阶往大阶看齐，即把小阶的指数调成和大阶的一样大，然后把它的尾数向右移相应的位数。如上面的0.1是小阶，需要对它进行处理，如下：
需要把0.1的小数点向右移一位变成：
向右移一位导致尾数需要进行截断，由于最后一位刚好是0，所以这里直接舍弃，如果是1，那么尾数加1，类似于十进制的四舍五入，避免误差累积。现在0.1和0.2的阶码一样了，尾数可以进行相加减了，如下把它们俩的尾数相加：
可以看到，发生了进位，变成了53位，已经超过了尾数52位的范围，所以需要把阶码进一位，即指数加1，两数和的尾数右移一位，即除以2，由于尾数的最后一位是1，进行“四舍五入”，即舍弃最后一位后再加上1，最后尾数变成了如下图所示：
而指数加1，变成了-2，所以最后的计算结果为：
这个就和控制台的输出一致了，并且和C的输出完全一致。到此，我们就回答了为什么0.1加0.2不等于0.3了。上面还提出了两个问题，其中一个是：为什么JS的最大正数是1.79e308呢？这个数其实就是双精度浮点数所能表示最大正值，如下使用python的输出：
那为什么JS的最大正整数不是正常的64位的长整型所能表示的19位呢？因为JS的正整数是用的尾数的长度表示的，由于尾数是52位，加上整数的一位，它所能表示的最大的整数为：
为什么JS要用这种方式呢？因为JS的整型和浮点型在计算过程中可以随时自动切换，应该是考虑到了这个原因，所以才拿浮点型的大小限制来做整型大小的限制。
由于后端的数据库的ID字段可能会大于这个值，如果传来了一个很大的数，在调JSON.parse的时候将会丢失精度，ID就不对了，所以如果出现这种情况，应该让后端把ID当成字符串的方式传给你。
另外需要注意的是，双精度符点数的可靠位数为15位，也就是说从第16位开始可能是不对的，如0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004，最后面的04这两位是不可靠的。
但是会有一种情况精度要求很高，15位精度会不够用，例如计算天体运算。那怎么办呢？有一种绝对精准的方式就是用分数表示，例如0.1 + 0.2 = 3/10，计算的过程和最后的结果都用分数表示，分数的结果，你需要精确到多少位都可以取到。这个在matlab/maple等科学计算软件都有实现。
最后怎么判断两个小数是否相等呢？用等号肯定是不行的了，判断两个小数是否相等要用它们的差值和一个很小的小数进行比较，如果小于这个小数，则认为两者相等，ES6新增了一个Math.EPSILON属性，如比较0.1 + 0.2是否等0.3应该这么操作：
目录: 基础技术
parseFloat(1000.555 + ‘1’).toFixed(2)
为什么(900719925474100*2^(-52)+1)*2^(-2)这里面要加一呢
小白我看的受益匪浅，有两个地方是书写失误了吗？
“0.75 = 1.1 * 2 ^ -1 ” 这个地方 是不是 “0.75 = 1.5 * 2 ^ -1 ”，
“0.1的阶码为01111111011，等于二进制1019” 应该是“。。。。。，等于十进制1019”
0.75 = 1.1 * 2 ^ -1这个应该是对的，因为我说的是二进制
第二个你说得对，写错了，应该是十进制
你好，感谢您写的文章，对我的帮助很大。但是好像有有两个图不对，还请不吝赐教。
如上面的0.1是小阶，需要对它进行处理，如下：
这个图好像不对，是否应该是
0.1=1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010*2^(-4)
0.2=1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010*2^(-3)
需要把0.1的小数点向左移一位变成：
0.1=0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010*2^(-3)
再次感谢您的付出。
你好，感谢您写的文章，对我的帮助很大。但是好像有两个图不对，还请不吝赐教。
如上面的0.1是小阶，需要对它进行处理，如下：
这个图好像不对，是否应该是
0.1=1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010*2^(-4)
0.2=1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010*2^(-3)
需要把0.1的小数点向左移一位变成：
0.1=0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010*2^(-3)
再次感谢您的付出。